Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{20 x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Paso 1

Reescribe $20 x^{4} u^{5}$ como ${(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot (5 u)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\sqrt{4 (5) x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Paso 1.3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Paso 1.4

Factoriza $u^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} (u^{4} u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Paso 1.5

Reescribe $u^{4}$ como ${(u^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} ({(u^{2})}^{2} u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Paso 1.6

Mueve $5$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} {(u^{2})}^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Paso 1.7

Reescribe $2^{2} {(x^{2})}^{2} {(u^{2})}^{2}$ como ${(2 x^{2} u^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Paso 1.8

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot (5 u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Paso 3

Reescribe $5 x^{3} u^{9}$ como ${(x u^{4})}^{2} \cdot (5 x u)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ .

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) u^{9}}$

Paso 3.2

Factoriza $u^{8}$ .

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) (u^{8} u)}$

Paso 3.3

Reescribe $u^{8}$ como ${(u^{4})}^{2}$ .

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) ({(u^{4})}^{2} u)}$

Paso 3.4

Mueve $x$ .

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2}) {(u^{4})}^{2} x u}$

Paso 3.5

Mueve $5$ .

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{x^{2} {(u^{4})}^{2} \cdot 5 x u}$

Paso 3.6

Reescribe $(x^{2}) {(u^{4})}^{2}$ como ${(x u^{4})}^{2}$ .

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot 5 x u}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot 5 (x u)}$

Paso 3.8

Agrega paréntesis.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot (5 x u)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} (x u^{4} \sqrt{5 x u})$

Paso 5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{1 + 2} u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 x^{3} u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

Paso 6

Multiplica $u^{2}$ por $u^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $u^{4}$ .

$2 x^{3} (u^{4} u^{2}) \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{3} u^{4 + 2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

Paso 6.3

Suma $4$ y $2$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

Paso 7

Multiplica $2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 x u (5 u)}$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u \cdot u}$

Paso 7.3

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x (u^{1} u)}$

Paso 7.4

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x (u^{1} u^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u^{2}}$

Paso 8

Reescribe $25 x u^{2}$ como ${(5 u)}^{2} x$ .

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Paso 8.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5^{2} x u^{2}}$

Paso 8.2

Mueve $x$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5^{2} u^{2} x}$

Paso 8.3

Reescribe $5^{2} u^{2}$ como ${(5 u)}^{2}$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{{(5 u)}^{2} x}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{3} u^{6} (5 u \sqrt{x})$

Paso 10

Multiplica $u^{6}$ por $u$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $u$ .

$2 x^{3} (u \cdot u^{6}) (5 \sqrt{x})$

Paso 10.2

Multiplica $u$ por $u^{6}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{3} (u^{1} u^{6}) (5 \sqrt{x})$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{3} u^{1 + 6} (5 \sqrt{x})$

Paso 10.3

Suma $1$ y $6$ .

$2 x^{3} u^{7} (5 \sqrt{x})$

Paso 11

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 x^{3} u^{7} \sqrt{x}$